这是口袋育儿公益微课堂第二十八课的课程记录。我们请到了家庭教育高级讲师吴纯老师。吴纯老师是5岁女孩的妈妈，山东大学硕士研究生。还是“书睿妈妈”工作室创始人。曾为《婚姻与家庭》、《亲子》、《ACHIEVE智富》杂志、大众日报、都市女报等多家报刊杂志育儿专栏供稿。擅长0-12岁儿童教育，特别是自创了数百种和孩子玩的创意游戏，寓教于乐，在玩中陪伴和引导孩子。以下是课程文字版（未经吴老师审阅），语音版请在公众号回复关键词“28课”获取。
我是一位五岁女孩的妈妈，曾经是全职妈妈，现在我主要经营自己的教育工作室，现在开展的有家庭教育指导师的培训课程，我还有自己的微博、微信公众平台，书睿妈妈，同时我也给一些报刊杂志的育儿专栏写文章，我的主要特色是擅长游戏寓教于乐，今天我会用大量的游戏教大家如何点燃和发展孩子的数学能力。
我主要会从三个部分讲述，分别是：0-6岁儿童思维特点，数学启蒙学什么，玩中学数学、写数字。
0-6岁儿童思维特点
谈到数学，大家首先想到的是什么？我首先想到的是密密麻麻的数字、列式、眼花缭乱的图像。从我们在学校接触到数学的那一刻起，数学似乎就和枯燥划上了等号。我们之所以觉得数学无趣，是因为从来没有在数学中感受到数学的乐趣、在生活中体会到数学的作用。如果我们想要做数学的启蒙，就必须带领他们发现学习过程中的有趣、有用、有意思。
怎么做呢？首先，了解一下儿童发展规律的常识。
3岁以前孩子的学方式主要是直觉行动思维，具体来说孩子在感知行动中思维，没有计划性。比如一个小宝宝抱着娃娃时，看见了小勺，他可能会想到我要喂娃娃吃饭。过了一会儿，他看见远处有一辆红色的小车，他可能想，我开车吧，于是他会扔下娃娃和小勺，又玩小车去了。所以你会发现这个阶段的孩子总是马不停蹄的在家里东奔西走，一刻也闲不住。
随着孩子接触事物的范围不断扩大，感性经验的增加、能力的提高，渐渐地，孩子的思维方式从直接的感知和行动，开始向具体形象过渡。具体形象思维是学龄前儿童的主要思维方式，孩子思考学习离不开具体事物的形象。比如孩子去医院打针，知道医生是穿白大褂的，后来在马路上看到穿白大褂的人，他就以为是打针的大夫。孩子数数会掰手指头，或者是借助数棒、小珠子等等。
儿童在计算的时候并不是对抽象的数字进行分析和综合，而是依靠头脑中再现的事物的形象。比如2+3=5的计算，虽然他可以计算出来，但实际上他需要想象：2个苹果加3个苹果，或者3个手指加3个手指，数数，结果是5个苹果或者5根手指，才能算出结果。因此我们在教孩子数学的时候，一定要注意结合具体的实物。
孩子真正掌握数的概念、学会列式计算，一般要7岁以后。5-6岁的时候，孩子初步的抽象逻辑思维开始萌芽。比如对事物进行分类，对事物的关系作出判断，有了初步的序的概念。举个例子，孩子看到几幅有情节的图画书，图中说一个小孩从起床到吃早饭的活动过程，图的顺序被打乱了，5-6岁的孩子就能对顺序错误作出判断，3-4岁的孩子则不能。
为什么要说这些呢？只有了解了不同年龄段儿童的思维特点，我们才能有意识、有效的、有的放矢的引导孩子，以免揠苗助长。
学龄期孩子数学启蒙学什么？
根据教育部2012年颁发的《3-6岁儿童学习与发展指南》，学龄前儿童数学认知发展的三个目标分别是：感知生活中数学的有用和有趣；感知和理解数、量、数量关系；感知形象与空间的关系。前两者可以称之为数概念，数概念就是指数的意义、顺序、组成。比如3是3个人、3个苹果、3支笔、3只小鸡，3在2的后面、4的前面，3是由1+1+1=3、1+2=3组成的等等。
要让两三岁的孩子理解数概念是比较困难的，因为数是抽象的，孩子思维能力还达不到，父母和老师不要急于教孩子数数，而是在日常生活中、在游戏中给孩子灌输一些属于数的大小、多少等感性的概念。有一个要点是：把数字当形容词，而不是名词使用。比如和孩子聊天的时候说，我们家里有多少张床啊？有1张床、2张桌子、3把椅子、4把凳子。慢慢的，孩子就自然而然的得出：数字是数量相同的物体的共有特征。
我把这种借助实物的方法叫做返璞归真教学法。其实就像任何抽象的概念一样，抽象的数字也是我们从具体的事物中提取出来的，人们最早发明数字就是为了帮助我们记忆，或者记录现实生活中的某些特性。比如动物的数量，洪水淹没土地的界限，对群星的观察结果等等。这些数不是我们凭空想象出来的，而是从数字所代表的东西中分离出来的。我们借助实物帮助孩子理解数概念，正是还原了这个过程。
需要注意的是，孩子认识、学习、重复的过程，并不是一个上升的顺利的过程，很可能出现能力的倒推。比如我的女儿书睿，她在4岁的时候，有时候玩儿游戏，能够脱口回答出3+4=7，但是到了5岁，反倒不会了，又要借助实物去一个一个的数，现在5岁半，又会了。这是一个非常正常的现象，与孩子大脑发育尚未成熟、经验的不连续性有关。
刚才说了，学龄前孩子的主要思维方式是具体形象思维，需要借助具体的形象在玩中学，而不是死记硬背。孩子的数学思维需要建立在大量的直观体验之上，也就是我们常说的：眼过千遍不如说过一遍。怎么带领孩子在玩中学？儿童教育领域有两位鼻祖式的人物，蒙台梭利和福禄贝尔，他们同时也是幼儿园的创业者和革新者，他们有一个共同点，就是非常重视玩中学，创造了一系列的教学用具，让孩子们在对教具的分类、排列、组合和分解中，锻炼他们的专注力、思考力、创造力，发展各种能力，这两位前辈对我有很大的启发。
分享一下在我们家是如何运用游戏和道具来做数学启蒙的。前面提到了教育部发布的3-6岁儿童数学认知的三个目标，我们就以这三个目标为主线来讲一讲。
1.感知形象与空间的关系
首先，认识数学从认识形状开始，在生活中我们可以引导孩子注意事物的形状特征，用形象的词语描述事物。比如我们吃水果的时候可以说，圆圆的苹果，这个面包好像三角形。玩游戏的时候无意中也有很多学习的机会。比如，我给你一块圆形的积木，或者让孩子拿握，妈妈现在需要一块三角形的积木，麻烦你找出来给我好吗？一般来说，幼儿园小班的孩子能够分辨出圆形、方形、三角形。中班以上能认识更多。
我们在和孩子读书讲故事的时候也可以引导他多观察书中图画的形状，有专门让孩子学习形状的绘本，大家可以找来看看。我分享我家的基本绘本。同时还可以玩积木的游戏，用原料创造的过程中感知图形的形状和组合。
当孩子认识了一些基本的图形后，就可以用多种方法帮助他们在物体、立体、形体之间建立联系。比如幼儿园里老师会给孩子用积木、纸盒、拼板等各种材料做游戏做活动。同时我们引导孩子体验图形之间的转换，帮助孩子理解组合与分割的关系。
这张图是我和孩子玩的积木组合分解游戏。两个正方形可以组合成一个长方形，两个三角形拼在一起可以变成一个正方形，三个长方形也能组合成一个长方形，两个半圆能够组合成一个圆形。同样的，一个圆形也能拆成两个半圆，一个正方形也能拆解成两个三角形，等等。帮助孩子理解图形的组合与分割。
2.感知和理解数、量、数量关系
首先我们可以带着孩子观察生活中用到数的地方，尤其是与孩子生活密切联系的事物。比如爸爸妈妈的电话号码、家里的时钟、悬挂的日历、超市商品的标签等等。我经常看到妈妈带着孩子认识车牌号码，这就是一种非常自然的学习方式。同时我们要帮助孩子理解，不同地方相同的数字代表不同的意思。例如天气预报中表示气温的数字代表冷热状况，钟表上面的数字代表时间的早晚等等。
还要带领孩子学会数字的排列特点和规律。比如1周7天的顺序是从周一到周日，一、二、三、四、五，上学，六、七，放假。今天上学，明天放假，等等。关于数字的规律问题我们可以和孩子玩找规律的游戏。
3.感知生活中数学的有用和有趣
带领孩子在生活中体会数学的用途，数学的用途是非常丰富的，而且非常的自然，比如孩子吃零食的时候，告诉他，每天只能吃两颗糖，让孩子自己数1、2。有的家庭为了约束孩子看电视，制作电视票，每天只能发一定数量的票，按照票的多少掌控时间。孩子在一起玩的时候，会慢慢发展出一些社交技能。比如轮流玩，排好队，你先玩，他后玩。拍球，每个人拍10次，然后换人。这些都是数在生活中的运用。
我们可以和孩子玩按数取物的游戏，比如邀请孩子一起做饭，你可以说，宝贝，帮妈妈拿一颗土豆、两个大蒜，这样既增强了孩子的价值感、参与感，同时也是一种数数的联系。等到孩子认识了1、2、3这样的数字的时候，就可以玩一玩数数、找对应数字的游戏。
下面这张图是我的女儿4岁的时候我们玩的一个数字和实物对应的游戏。我放了一个9的号码牌，让她放相应数量的西红柿。也可以反过来，让孩子根据西红柿的数量放对应的号码牌。
下面这张图是网上找的一张图，制作套环，孩子根据上面的数字放相应的套环数。
认识1、2、3、4之后，就可以让孩子了解“任何的自然数都是由1组成的”这个概念，比如，3是由3个1组成的，7是由7个1组成的，3个1合起来是3，3里面有3个1。其次我们可以帮助孩子理解数字的递增关系，比如1=1=2、2+1=3等等。
大家可以一看上图我分享的是一个我和孩子玩积木的时候，用积木帮助孩子理解数字递增的关系。关于数字递增我们家还有这样一个游戏，比如第一个人说1，下一个人说2，再下一个人说3。以此类推，说到6的时候那个玩家就必须用“咩咩”的动物叫声代替，每次遇到6的时候就必须这样说。比如说6就要说“咩咩”，16也要说“咩咩”，26还是得说“咩咩”，那如果说的是别的那就是输了，输的人就要表演一个节目，这个游戏就非常适合已经会数数的宝宝玩，全家一起玩会非常的有意思。
除了理解数字递增，我们还可以通过直观的形象和日常生活帮助孩子理解“一”是可分的。比如有一天早餐我们吃面包片，孩子就说：“妈妈，我吃了三分之一。”这时候孩子并不知道三分之一确切的是指什么，他只是模仿了同学用过的语言，这时候我会反问他：“什么是三分之一？你可以教教妈妈吗？”他笑了摇摇头，这时候就激发起他的好奇心了，于是我就带领他用面包片和番茄酱玩起了这个游戏，大家可以看看我下面分享的图片。
在理解了1的拆分之后，我们就可以进一步拆分其他的数字了。比如这个游戏，将一定数量的积木以不同的形式摆放，结果积木的数量是不变的。这儿其实已经开始简单的运算了，我们可以在积木下方写下等式，孩子虽然不明白，也没有关系，等他感兴趣的时候自然会问、会模仿。
那类似上图我们就可以通过积木的实物操作和孩子来玩加减法的游戏了。
当然我们这个加减法的实物操作不仅仅是用积木，也可以用笔，用小梳子，用我们随手吃的小零食。比如说花生，葡萄干等等都可以用来解决加减法的问题。
孩子在学习数字运算的时候，开商店是一个非常好的游戏，它可以有意识的鼓励孩子参与到计算和付款的过程中。比如上次我分享的书睿非常喜欢玩的摆地摊的游戏。这个小老板可忙了，不仅要吆喝，讨价还价，进行10以内的加减的算账，打电话进货，开发票，还要应付爷爷客串的城管上门收管理费。我们的小老板不仅热情而且大方，给顾客送礼物，还劝家有一岁的宝宝的客人买糖，还跑到人家的家里给顾客发牌子。大家可以发现在这个过程中不仅是个数学能力的锻炼，同时也是社交和语言的多重体验。
当孩子熟练运算之后，我们就可以加上一些锻炼反应能力和专注力的内容了。比如我们家最近比较喜欢玩的加减发拳。你出几个数字我出几个数字，同时出，看谁可以在最短时间内把两个人出的手指头相加的数量说出来，或者是把两个人出的手指头数量相减的结果说出来。
找规律也是数理逻辑训练的一个重点。大家可以看我上面分享的这个图片，第一个图其实是西红柿，枣，西红柿这样的一个规律，我先出第一行，然后孩子再根据第一行的规律然后完成第二行。第二张图也是同样的找规律，就是西红柿、西红柿、枣、枣，西红柿、西红柿、枣、枣，然后再让孩子按照前面的顺序排出后面的西红柿和枣，这其实是上一个图片的分析版。
玩中学数学，写数字
我记得小时候我母亲教我写数字，一边说学小鸭“嘎嘎嘎”，一边握着我的手练习写2，但是我老是写不好，结果就是打手心。其实按照儿童发展的正常规律，孩子到了一定的年龄自然会出现特定的兴趣和能力。比如我的女儿书睿2岁多涂鸦，3岁多主动认数字，4岁半左右开始对写数字感兴趣。写数字的重心主要是两个，一个是模仿大人，另一个是游戏需要。现在就具体说说书睿学写数字的简要过程和我们在这过程中得到的一些心得。
1.感兴趣在认识和写之前
在书睿开始真正的写数字之前，她首先表现出对数字的兴趣，我们并没有刻意的去教她，只是在家里挂了数字的卡片和日历，其实家中很多地方都有数字，只是这两样的字比较大比较醒目。 3岁多的时候书睿开始自己主动认识里面的数字，她会问我：“这是什么？这是什么？妈妈今天几号？”后来有时候出门，她就会指着车牌惊奇的对我说：“妈妈我认识这个数字。”再后来，书睿会观察阅读中出现的数字，餐厅的菜单，超市的价签。日积月累，忽然有一天她就会从1念到10，再到100了。
2.涂涂画画写数字
这个过程中完全是孩子主动观察主动学习的，所以为她后期的写数字，保持对数字的热情奠定了良好的基础。书睿在4岁半左右的时候开始写数字，她喜欢模仿大人写，而且要用大人的笔。因为我自己有的时候会做笔记这些东西，所以耳濡目染，书睿她也会拿笔在本子上涂涂画画，对了就是涂涂画画。书睿早期写的字是由我们看不懂的线条符号组成的，她写完会煞有介事的跟我说：“妈妈，这个是3，这是4,5,6。”虽然我知道完全不对，但我不会直接说出来，我会说：“啊，书睿好棒啊，会自己写数字了。”然后抱她一下或者吻她一下，她就会很高兴，又回去伏案写书了。
3.模仿大人写数字
书睿在涂涂画画之后就开始试着模仿我写的数字了，一开始她写的不好，对比我写的就会有挫败感，她会说：“你写的好，我不写了。”这时候我就会安慰她：“在妈妈的眼里你已经写的非常好了，我和爸爸在你这个年纪还什么都不会写呢！”这时候如果爸爸在就会随声附和，然后书睿就会又有勇气写了。偶尔孩子也会需要我们的帮助，我会扶着她的手，但次数不多，因为她不喜欢自己的手被大人握住抖来抖去的感觉，她喜欢自由，那没关系，尊重她的选择。再比如有的时候她让我告诉她是不是需要写这个，那我会告诉她正确的笔画顺序，但是她一般还是会按照她自己的顺序来写。
4.出现数字颠倒情况
在孩子早期写字的过程中会出现左右上下颠倒的情况，那就像下面我一会儿分享的图，有的是反的，有的是躺的，有的是顺序不对的。
那这是为什么？因为孩子们的四肢觉没有发育成熟，空间的辨别能力不足，这种情况会随着年龄增长慢慢的改善过来，遇到这种情况我们家长要怎么应对呢？在我家我基本上会用幽默处理。比如5写反了我会说：“诶，宝贝，这个5怎么背过身去了，是和谁闹别捏吗？”“诶，这个6错了，哎呀呀，我的大肚子怎么长到头上去了！”“哈哈，宝贝，你的3怎么躺在桌上睡觉了呀？”每当这样说书睿非但不反感，反倒会哈哈大笑，或者笑着说：“是呀，哈哈，反了！”这样让孩子认识到她写错了，也保护了她的热情。
5. 游戏是孩子写数字最大的动机
在孩子的眼里，数字是他的朋友，各种各样形态各异的朋友，而不是枯燥的符号。比如我之前说的开商店的游戏。有一次书睿开书店，她把书摆好，我们就当买书的顾客，以前我们都是用虚拟的钱，然后假装给她。再后来她就想到做一个像超市一样的价签，于是她就剪了一些纸片，在上面写上一些数字，这个时候还是我先写好，她模仿。再后来她画画，她就想编书，她把三页的画用胶带或者订书钉钉在一块，然后在每页上写上页码，有时候她还会在一页上分成几个部分，写上编码。
在陪孩子玩的过程中你真的会发现孩子是一个天生的玩家，他们玩的花样可比我们多多了。有一次书睿画那个大小丫学芭蕾舞里面的鞋子，画完之后她自己写上每只鞋的鞋号。我们去玩去餐厅吃饭的游戏的时候，她会自己写一个菜单，假装自己是负责点菜的服务员。玩打电话的游戏的时候，她自己剪纸做一个手机，在上面写上数字，然后煞有介事的按键拨号码。类似这样的真的很多，所以书睿的数字从不会到会就是一个游戏贯穿兴趣做引的过程，这样孩子很高兴，我们也很轻松。
6.早期的涂鸦，大量的画画为孩子写数字奠定了基础。
在书睿很小的时候我们就给她提供了画纸和笔，最早的画纸就是地板、小黑板、改版纸条，最早的笔就是笔刷、蜡笔，辅助的就是手指画颜料，我鼓励她用颜料在纸上随意的涂鸦，这不仅是一种感官刺激也是早期的艺术启蒙。所以至今书睿她很喜欢画画，由最早的圆圈，线条，到现在具体的故事，生活场景的展现，作品一大摞。在画画中书睿的手部力量对力量的控制得到了很好的发展，这就为她写数字奠定了基础。除此之外我们可以和孩子玩一些点连线，走迷宫，剪纸，捏橡皮泥等等游戏，都是很好的手脚协调能力和锻炼。
7.父母的回应和鼓励
这些能力的锻炼就为孩子后期的写数字奠定了一个生理的基础，我们父母在这个过程中要做些什么？首先要鼓励，父母及时的回应和鼓励对孩子来说就像花儿需要阳光和雨水的滋润一样，是为了经常在画画，写完字之后向我们展示，或者是介绍内容或者是炫耀成果，我们一般会耐心的听他讲完，其实你仔细听会觉得孩子非常有趣，会被他们天马行空的想象力所吸引，有的时候我会好奇问她一些细节，最重要的是我们要夸奖她：“你这个数字写的比我们都好，真棒呀！我和爸爸要向你学习呀！”
在鼓励孩子的过程中，孩子就能体会到“我能行”的信念，产生深切的自我认同感，所以她自始至终就会对数字数学保持高涨的兴趣。最后我要强调的一点就是我们需要耐心的等待，纵观书睿写字的整个过程，我最想说的就是顺其自然，就如同孩子学习走路说话一样，当他们的身体发展到一定的时候，能力足够的时候，他们自然就会习得。揠苗助长也许会有短暂的效果，但从长远来看是得不偿失的，因为有压力会失去兴趣，孩子学习的效果会事倍功半。
在我们家我们始终是相信孩子有自主学习的能力，因为我们在书睿的身上看到了体会到了也验证到了，所以请父母朋友们一定要保持耐心，相信孩子的能力，不管外界环境如何催促我们干扰我们，都要坚守一颗平常心。
问答
请问题一：请您推荐一些数学启蒙绘本，谢谢！
答：下面我分享一些我们家关于数学的绘本以及和孩子玩数学的一些游戏书。
问题二：宝宝读小班了，10以内加减法双手可以数过来的，宝宝很快就学会了，10以外的似乎吸收比较慢？有没有什么好的方法？
答：那这位妈妈分享的这个问题是非常有代表性的，因为我经常带孩子出去玩的时候，也听到很多的妈妈抱怨：我的孩子不会加减法，我的孩子只会10以内的，怎么办呀？其实是我们对孩子的要求太高了，我之前提到的教育部颁发的文件它上面是这样写道的：孩子通过实物操作或者是其他的方法进行10以内的加减法是5到6岁孩子的能力。那从教育部的文件我们可以看出对于学龄前的孩子来说只要掌握了10以内的加减法就足够了，虽然我们现在的很多幼小衔接班进行了一些拔高的训练，但是对于孩子的基本能力的要求其实是10以内的加减法。
孩子学习的效果的好坏其实最重要的是什么？是要让他保持对于学习的兴趣，对于学习的乐趣，如果拔高的训练，有可能会造成孩子过早的对学习产生厌恶的情绪等等，不知道大家有没有听说过一个三年级效应，是我认识的小学老师都告诉过我的事实：如果孩子过早地学习小学的知识之后，也许他在刚入学的时候可能会体现出一些较优异的成绩或者领先的水平，但是到了三年级以后这种领先的程度就会逐渐的消失，而被其他的学生赶上来。
所以我认为学龄前的孩子最重要的还是让他多去玩，多去体验，多去积攒对生活的经验和对生活保持热情，这样他以后不管是学数学还是学语文还是学其他的科目，他都能保证一个良好的热情，这才是最重要的。
阅读原文 阅读 86592016-07-27